CURRICULUM VITAE

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THÈMES de RECHERCHE

• Marches alétoires et produits de transformations aléatoires

  Une question importante dans l'étude des marches aléatoires sur un groupe est celle de ses propriétés de récurrence/transience ; une façon d'y répondre est de décrire le comportement asymptotique de la probabilité de retour de cette marche aléatoire dans les compacts du groupe sur lequel elle vit. Avec E. Lepage, je me suis intéressé au cas de certains groupes résolubles, en particulier le groupe affine de la droite réelle et ses extensions naturelles.
  La question de la récurrence/transience se pose aussi dans le contexte plus général des chaînes de Markov sur R^d, dont les transitions sont controlées par des transformations lipschitziennes. Dans la lignée des travaux de M. Babillot, Ph. Bougerol et L. Elie d'une part et de ceux de M. Benda d'autre part, nous énonçons des critères de récurrence positive/nulle pour ces processus et étudions certains exemples explicites où la dynamique du semi-groupe de transformations lipschitzsiennes mis en jeu intervient de façon essentielle.
  Nous travaillons aussi sur des problémes liés au piégeage dans un cône d'une marche aléatoire sur R^d, question ouverte depuis plusieurs décennies et étudiée de façon approfondie par N. Varopoulos et M. Shimura. R. Garbit, qui a soutenu sa thése en octobre 2008, se concentre sur ce théme : dans la lignée des travaux de M. Shimura, il a étudié la diffusion brownienne sur R^d conditionnée à rester dans un cône puis établi un principe d'invariance "à la Donsker" pour une marche aléatoire sur le plan euclidien conditionnée à rester dans un cône.

• Croissance des variétés d'Hadamard à courbure strictement négative et comportement des fonctions orbitales de leurs groupes discrets d'isométries

  Soit X une variété d'Hadamard à courbure strictement négative. Nous nous intéressons aux liens existant entre les quantités suivantes : l'entropie volumique de X, l'exposant de Poincaré des réseaux de X, l'entropie topologique du flot géodésique agissant sur le fibré unitaire tangent des variétés quotient de X, tout particulièrement lorsque son ensemble non errant est non compact.

• Aspects stochastique du flot géodésique en courbure strictement négative

  La présence d'éléments paraboliques dans des groupes non élémentaires d'isométries de X entraîne celle de pointes dans les variétés quotients correspondantes. L'ensemble non errant du flot géodésique sur le fibré unitaire de ces variétés n'est plus compact, et les géodésiques peuvent faire des excursions arbitrairement grandes dans les bouts cuspidaux de la variété.
  Un moyen de prendre en compte l'amplitude de ces excursions est de de compter les géodésiques fermées dans une classe d'homologie ou de s'intéresser à certaines fonctionnelles d'enroulement du flot géodésique autour des pointes de la variété.
  La recherche et la construction d'une mesure d'équilibre pour le flot géodésique agissant sur le fibré unitaire tangent de ces variétés, ainsi que l'examen de ses propriétés lorsqu'elle existe, est un aspect important de cette étude ; cela va de l'établissement d'un principe variationnel à la construction d'exemples explicites dans des situations exotiques.
  Le passage à la courbure négative ou nulle présente de sérieuses difficultés et offre un exemple géométrique naturel de systéme dynamique non uniformément hyperbolique. De nombreuses questions restent ouvertes dans ce cadre, le cas des surfaces de type fini réservant déjà de nombreuses surprises.
  X. Thirion, qui a soutenu sa thése à Tours en juin 2007, a étudié le comportement asymptotique de la fonction orbitale de sous-groupes discrets de SL(d,R), en reliant cette question à celle des propriétés de mélange du flot des chambres de Weyl. Il a aussi introduit et étudié une large classe de sous-groupes discrets de SL(d, R), obtenus à l'aide du lemme de ping pong de Klein et contenant des facteurs unipotents ; ces exemples apparaissent comme une généralisation naturelle des groupes kleiniens géométriquement finis.

TRAVAUX DE RECHERCHE

Liste des articles

• M. Peigné Iterated function systems and spectral decomposition of the associated Markov operator Prépublication Rennes 1. (pdf en français)
• M. Peigné Marches de Markov sur le semi-groupe des contractions de R^d . Cas de la marche aléatoire à pas markoviens sur R^d avec chocs élastiques sur les axes. Ann. Inst. Henri Poincaré, Vol. 28, n. 1, (1992), (pdf en français)
• E. Lepage & M. Peigné A local limit theorem on the semi-direct product of R^*+ and R^d . Ann. Inst. Henri Poincaré, Vol. 33, n. 2, (1997), (pdf en français)
• E. Lepage & M. Peigné Local limit theorems on some non unimodular groups. Revista Matematica Iberoamericana, vol. 15, n. 1 (1999), (pdf en français)
• F. Dal'bo & M. Peigné Groupes du Ping-Pong et géodésiques fermées en courbure -1. Ann. Inst. Fourier, t. 46, (1996) Fasc. 3. (pdf en français)
• A. Broise, F. Dal'bo & M. Peigné Comportement asymptotique du nombre de géodésiques fermées sur la surface modulaire en courbure non constante. Astérisque n. 238.
• F. Dal'bo & M. Peigné Some negatively curved manifolds with cusps, mixing and counting J. Reine Angew. Math. 497 (1998) (pdf en anglais)
• F. Dal'bo, J.P. Otal & M. Peigné Série de Poincaré des groupes géométriquement finis Israel Journal of math. 118 (2000) (pdf en français)
• M. Babillot & M. Peigné Homologie des géodésiques fermées sur des variétés hyperboliques avec bouts cuspidaux , Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 33 (2000), no. 1, 81--120, (pdf en français)
• M. Peigné On the Patterson-Sullivan measure of some discrete groups of isometries, Israel Journal of math. 133 (2002), (pdf en anglais)
• J. P Otal & M. Peigné Principe variationnel et groupes kleiniens Duke Math. Journal vol. 125 n. 1 (2004), (pdf en français)
• J.D. Fouks, E. Lesigne & M. Peigné Étude asymptotique d'une marche aléatoire centrifuge Annales de l'IHP, vol. 42, issue 2 (2006), (pdf en français)
• M. Babillot & M. Peigné Asymptotic laws for Geodesic homology on Hyperbolic manifolds with Cusps, Bull. Soc. Math. France 134 (2006), no. 1, 119--163. (pdf en anglais)
• G. Link, J.C. Picaud & M. Peigné Sur les surfaces non-compactes de rang un , L'enseignement Mathématique (2) 52 (2006), no. 1-2, (pdf en français)
• F. Dal'bo, M. Peigné J.C. Picaud & A. Sambusetti On the growth of nonuniform lattices in pinched negatively curved manifolds J. Reine Angew. Math 627 (2009), (pdf en anglais)
• F. Dal'bo, M. Peigné J.C. Picaud & A. Sambusetti On the growth tightness of some discrete groups of isometries of negatively curved manifolds, to appear in Ergodic Theory and Dynamical Systems (pdf en anglais)
• M. Peigné On some exotic Schottky groups, to appear in Discrete and Continuous Dynamical Systems, A (pdf en anglais)
• C. Lecouvey, E. Lesigne & M. Peigné, Random walks in Weyl chambers and crystals, to appear in Proceeding of the London Mathematical Society, (pdf en anglais)
• M. Peigné & W. Woess Stochastic dynamical systems with weak contractivity properties I. Strong and local contractivity, to appear in Colloquium Mathematicum (pdf en anglais)
• M. Peigné & W. Woess Stochastic dynamical systems with weak contractivity properties II. Iteration of Lipschitz mappings, to appear in Colloquium Mathematicum (pdf en anglais)

S'ajoutent à cette liste trois notes à l'Académie des Sciences de Paris, un texte dans les Séminaires de Géométrie spectrale de Grenoble 1996 ainsi qu'un texte rédigé à l'occasion d'un groupe de travail à Orléans et portant sur l'étude de la dimension de Hausdorff de l'ensemble limite de groupes kleiniens :
Mesure de Hausdorff de l'ensemble limite de groupes kleiniens géométriquement finis, (pdf en français)

Autre travaux. Travaux en préparation

• On recurrence of a reflected random walk on the half line, en collaboration avec W. Woess (pdf en anglais)
• On the horoboundary and the geometry of rays of negatively curved manifolds , en collaboration avec F. Dal'bo & A. Sambusetti (pdf en anglais)

Cours en ligne

• Sur les propriétés de récurrence des marches aléatoires et autres processus (pdf en français)

  Cours donné à Ho Chi Minh Ville en Février 2008 et Tours en Mars 2009 et 2010

• On some aspects of discrete groups of isometries of the hyperbolic plane (pdf en anglais)

  Cours donné à Graz en Novembre 2009

• Autour de l'exposant critique d'un groupe kleinien (pdf en français)

  Notes d'exposé au GDR Platon, Amiens 2010

• Marches aléatoires sur $\mathbb Z^d$ et propriétés de récurrence

  Cours et Exercices de Master 2, Université de Tunis El Manar 2010

  $\diamond$ Notes de Cours (pdf en français)

  $\diamond$ Enoncé d'exercices (pdf en français)

  $\diamond$ Corrigé des exercices (pdf en français)

Participation à des programmes de recherche

• Membre et correspondant local du GDR 224 CNRS-INDAM : GREFI- MEFI
Responsable national : P. Picco

• Membre et correspondant local du GDR Platon

Responsable national : F. Dal'bo.
Informations sur le site du GDR Platon

Le CNU 25, une activité passionnante

Depuis novembre 2007, je suis président du CNU 25 ; c'est une responsabilité très intéressante et particulièrement importante dans le contexte actuel de la mise en place de la loi LRU. On trouvera toutes les informations utiles sur l'activité de cette section du comité national sur les sites suivants :

• Site du CNU 25, actualisé par Rosane Ushirobira
• Site de la CPCNU (commission permanente du CNU).