Le modèle
Imaginez une planche verticale sur laquelle sont disposés des clous selon un maillage en forme de triangle équilatéral et un bille lâchée au sommet. On suppose que la bille rebondit d'un clou sur l'autre et que seul le hasard décide si elle tombe à droite ou à gauche.
Contrairement à ce que l'on pourrait croire, les trajectoires ne sont pas une alternance droite gauche, mais plutôt une série de déplacements vers la droite suivi d'une autre série de déplacements vers la gauche.
Néanmoins la bille «en moyenne» se retrouve au centre de la plaque.
Il est facile de montrer que la répartition des billes, sur un grand nombre de parties, correspond
à une courbe en cloche suivant danc une loi normale, ou loi de Laplace-Gauss.
Ci-contre l'histogramme sur un grand nombre de lancers (environ 5000) comparé avec la distribution théorique. Cliquez sur l'image pour l'agrandir.
C'est une modélisation d'une marche aléatoire qui peut servir à définir le mouvement brownien. Cliquez sur le lien pour voir l'article Marche au hasard de l'encyclopédie Wikipedia.
[1] sir Francis GALTON (1822-1911) : Physiologiste, anthropologue et psychologue anglais. Cousin de DARWIN il fut l'un des premiers à appliquer les méthodes statistiques à l'étude de l'hérédité. Il parvint à mesurer le degré de liaison entre des variations individuelles (coefficient de corrélation et droite de régression).