Le modèle
Il s'agit d'un modèle de système dynamique.
La transformation
On part d'une image
et on la déforme en l'étirant pour obtenir l'image ci-dessous
On recolle ensuite les morceaux. Si on numérote de 1 à 4 (de gauche à droite) les triangles indiqués sur l'image :
- le triangle 1 ne bouge pas,
- le triangle 2 glisse en bas du carré,
- le triangle 3 glisse en haut du carré,
- le triangle 4 glisse le long de la diagonale.
Hasard et déterminisme
Si on répète de nombreuses fois la transformation, bien que l'on puisse exactement calculer l'image finale, il est tout à fait impossible
de deviner l'image de départ, ni de savoir à l'avance comment sera, par exemple, la deux centième transformée !
Les seuls pronostics que l'on peut faire sont de l'ordre des statistiques : tout semble indiquer que l'image est peinte au hasard.
Néanmoins Henri Poincaré à montré au début du XXème siècle que périodiquement le système
revenait dans un état très proche de l'état initial.
Avec un peu de patience, vous pourrez constater sur l'exemple ci-dessous,
qu'au bout de 192 transformations l'image réapparaît miraculeusement et que pour certaines itérations l'image semble dédoublée. Ces phénomèmes sont aussi conséquence du fait qu'on travaille avec une image ayant un nombre entier de pixels.