Chercheurs :
Guy Barles, Ariela Briani ★, Emmanuel Chasseigne, Christine Georgelin, Hiroyoshi Mitake, Ali Srour, Thierry Tabet Tchamba .
★arrivée au 01/09/2010
(cliquez sur les noms pour avoir les articles sur HAL)
Présentation :
Les principaux thèmes de recherche en cours sont :
Problèmes de propagations de fronts, en particulier dans le cas de vitesses dépendant d'une manière non locale du front : ce thème a été associé au projet ANR MICA «Mouvements d'Interfaces, Calcul et Applications» qui s'est terminé au printemps 2010. Ces problématiques apparaissent naturellement dans la théorie des dislocations, dans l'analyse asymptotique de modèle de type Fitzhugh-Nagumo, dans les problèmes d'optimisation de formes ou encore (last but not least) dans le célèbre problème de Hele-Shaw.
Problèmes ergodiques, comportement en temps grands des solutions d'équations paraboliques non linéaires, homogénéisation: ce thème est associé au projet ANR «Hamilton-Jacobi et théorie KAM faible». Le nouveaux enjeux consistent à traiter des problèmes du deuxième ordre avec, en plus, une interaction non triviale avec les conditions aux limites. Les problèmes d'homogénéisation tombent dans le même cadre de travail à cause de l'étape commune sur la résolution du problème ergodique.
La thèse de Thierry Tabet Tchamba (qui a été soutenue en juin 2010) sur les équations de Hamilton-Jacobi «visqueuses» montre la richesse et la complexité de ces problématiques à la fois dans le cas «sur-quadratique» et «sous-quadratique» (voir les articles sur HAL).
Équations non locales, équations elliptiques et paraboliques avec termes intégro-différentiels: lancé par les travaux d'Emmanuel Chasseigne et ses collaborateurs, ce thème se poursuit d'une part dans la direction du cadre des mesures bornées, mais aussi par des contributions dans le cadre intégro-différentiel avec des mesures de Lévy singulières. Les travaux en cours concernent le problème de «Neumann» (ou ses analogues car il y en a plusieurs...), le principe du maximum fort et le comportement des solutions en temps grands, ce qui constitue un pont avec le thème (ii) [travaux de thèse d'Adina Ciomaga (co-encadrement J.-M. Morel et G. Barles)].
Dynamique adaptative, problèmes de concentration et équations d'Hamilton-Jacobi avec contraintes: fruit d'un collaboration de G. Barles avec B. Perthame, ce thème se poursuit avec l'encadrement de la thèse de Sepideh Mirrahimi. Il s'agit de comprendre le phénomène darwinien de la sélection naturelle via des problèmes asymptotiques qui conduisent à des équations de Hamilton-Jacobi avec des contraintes inhabituelles.
Guy Barles, Ariela Briani ★, Emmanuel Chasseigne, Christine Georgelin, Hiroyoshi Mitake, Ali Srour, Thierry Tabet Tchamba .