Theme « classical dynamical systems »

Chercheurs :

Hector Giacomini.

Présentation :


Les travaux de Hector Giacomini ont porté sur la théorie qualitative des équations différentielles ordinaires et quelques applications à des problèmes de physique liés au groupe de renormalisation et à  la cosmologie. Dans le travail 5 il a été  montré que le problème de distinction entre un centre et un foyer pour des points critiques de type nilpotent peut s'étudier comme cas limite de l'algorithme classique de Poincaré-Lyapunov, valable pour des points critiques non- dégénères. Dans le travail 6 un problème ouvert de géométrie riemannienne a été résolu en utilisant l'équivalence de ce problème avec un système dynamique hamiltonien dans un espace de phases de dimension quatre. Il a été prouvé que ce système hamiltonien est intégrable, ce qui a permis la résolution du problème de géométrie associé, de métrique extrémale. Dans le travail 16 plusieurs critères nouveau d'existence et non existence de cycles limites pour l'équation de Liénard ont été introduits. La détermination de cycles limites de l'équation de Liénard est un problème classique de la théorie qualitative des équations différentielles dans le plan. Ce type d'équation apparaît dans un grand nombre d'applications associées à diverses branches de la science. Dans la travail à paraître 17 un ensemble de nouveaux résultats sur la réciproque du facteur intégrant ont été obtenus. Durant ces 15 dernières années, une des principales directions de travail de H. Giacomini à été l'étude des propriétés de cette fonction pour les systèmes dynamiques différentiables et autonomes en dimension deux. Avec divers collaborateurs, il a montré que toute une série de résultats obtenus avec la technique classique de l'application du premier retour de Poincaré peuvent être obtenus avec  cette fonction. Dans le travail en considération il a été trouvée une équation qui relie ces deux objets, l'application de Poincaré et la réciproque du facteur intégrant. Il a été  montré aussi que certains problèmes qui ne peuvent pas être résolus avec l'application de Poincaré peuvent être traités avec la réciproque du facteur intégrant.




Articles (2006-2010)


1. A. GASULL, H. GIACOMINI, "Upper bounds for the number of limit cycles through linear differential equations", Pacific Journal of Mathematics  226, 277-296 (2006).

2. H. GIACOMINI, L. LARA, "Qualitative dynamical properties of a phantom field with an arbitrary potential", General Relativity and Gravitation 38, 137-144 (2006).

3. H. GIACOMINI, J. GINE, M. GRAU, "Integrability of planar polynomial differential systems through linear differential equations", The Rocky Mountain Journal of Mathematics 36, 457-486 (2006).

4. H. GIACOMINI, J. GINE, "An algorithmic method to determine integrability for polynomial planar vector fields", European Journal of Applied Mathematics 17, 161-170 (2006).

5. H. GIACOMINI, J. GINE, J. LLIBRE, "The problem of distinguishing between a center and a focus for nilpotent and degenerate analytic systems", Journal of Differential Equations 227, 406-426 (2006).

6. A. EL SOUFI, H. GIACOMINI, M. JAZAR, "Greatest Least Eigenvalue of the Laplacian on the Klein Bottle", Duke Mathematical Journal 135, 181-202 (2006).

7. A. GASULL, H. GIACOMINI, J. TORREGROSA, "Explicit non-algebraic limit cycles for polynomial systems", Journal of Computational and Applied Mathematics 200, 448-457 (2007).

8. H. GIACOMINI, J. GINE, M. GRAU, "The role of algebraic solutions in planar polynomial differential systems", Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society  143, 487-508 (2007).

9. M. ALVAREZ, A. GASULL, H. GIACOMINI, "A new uniqueness criterion for the number of periodic orbits of Abel equations", Journal of Differential Equations 234, 161-176 (2007).

10. H. GIACOMINI, A. Mouchet, Finding gaps in a spectrum,  Journal of Physics A 40 F921 (2007).

11. B. BOISSEAU, P. FORGACS, H. GIACOMINI, "An analytical approximation scheme to two-point boundary value problems of ordinary differential equations", Journal of Physics A 40, F215-F221 (2007).

12. A. GASULL, H. GIACOMINI, M. GRAU, "On the stability of periodic orbits for differential systems in ${\mathbb R}^n$", Discrete and Continuous Dynamical Systems 10, 495-509 (2008).

13. A. GASULL, H. GIACOMINI, M. GRAU, "Analytical approximation schemes for solving exact renormalization group equations in  the local potential approximation",  Nuclear Physics B 789, 525-551 (2008).

14. C. BERVILLIER, B. BOISSEAU, H. GIACOMINI, "Analytical approximation schemes for solving exact renormalization group equations in  the local potential approximation", Nuclear Physics B 789, 525-551 (2008).

15. C. BERVILLIER, B. BOISSEAU, H. GIACOMINI, "Analytical approximation schemes for solving exact renormalization group equations Conformal mappings", Nuclear Physics B 801, 296-315 (2008).

16. A. GASULL, H. GIACOMINI, J. LLIBRE, "New criteria for the existence and non-existence of limit cycles in Liénard differential  systems ", Dynamical Systems 24, 171-185 (2009).

17. I. GARCIA, H. GIACOMINI, M. GRAU, "The inverse integrating factor and the Poincar\'e map"
Transactions of the American Mathematical Society.

18. A. GASULL, H. GIACOMINI, "Upper Bounds for the number of limit cycles of some planar polynomial differential systems", Discrete and Continuous Dynamical Systems.