Thème « gravitation quantique »

Chercheurs :

Xavier Bekaert, Karim Noui.

Présentation :

Comprendre la structure intime de l'espace-temps reste l'une des questions ouvertes les plus fascinantes de la physique théorique. Depuis une trentaine d'années, elle cherche sa réponse dans une éventuelle théorie de la "gravitation quantique", probable fruit de l'"unification" des deux monuments de la physique fondamentale que sont la mécanique quantique et la relativité générale. L'incompatibilité apparente de ces deux théories est telle qu'à ce jour, malgré l'énorme activité scientifique qu'elle a suscité, il n'existe pas encore de théorie cohérente de la gravitation quantique. La théorie des cordes et la gravitation quantique à boucles se partagent la grosse part de cette activité. Elles abordent la question par des côtés si différents qu'il est difficile de penser qu'elles soient les facettes d'une même théorie. Elles consituent plutôt deux approches perpendiculaires qui s'appuient chacune sur des principes très différents.

 

La théorie des cordes est fondée sur l'idée que les particules élémentaires ainsi que les interactions fondamentales apparaissent comme des modes de vibration d'une corde: dans ce cadre, l'hypothétique graviton (la particule de spin deux messagère de l'interaction gravitationnelle) existe et acquiert classiquement un statut similaire aux médiateurs des autres interactions. Par conséquent, la quantification de la corde pourrait permettre d'accéder à une théorie de la gravitation quantique et, bien plus encore, à l'unification de l'ensemble des interactions fondamentales. Hormis les particules usuelles, la théorie des cordes postule l'existence d'une infinité de particules de spin non borné et de masse supérieure à la masse dite de Planck. Ces particules exotiques sont cruciales pour la cohérence de la théorie et se trouvent à l'origine de plusieurs propriétés rendant la théorie des cordes si intéressante (telle que l'absence de divergences à haute énergie dans les amplitudes de diffusion). Cependant, la compréhension et la description mathématique des interactions incluant des particules de spin supérieur à deux constitue un défi récurrent en physique théorique, depuis la naissance de la théorie quantique des champs. Une résolution satisfaisante de cette question pourrait mener à une meilleure compréhension, d'une part, de la physique hadronique à basses énergie et, d'autre part, du comportement des cordes à haute énergie. Une piste poursuivie par Xavier Bekaert dans cette direction est l'étude des théories de gravité incluant des bosons de jauge de spin supérieur à deux. Plusieurs conjectures holographiques énoncent que ces théories en présence d'une constante cosmologique négative soient duales à divers modèles issus de la matière condensée. L'établissement de leur domaine de validité est une question décisive qui apporterait un éclairage complémentaire sur la dualité holographique, au coeur de nombreux développements actuels en théorie des cordes.

 

La stratégie de la gravitation quantique à boucles est toute autre: elle consiste à quantifier directement la théorie de la relativité générale de façon hamiltonienne et non perturbative. Cette idée plutôt naïve a été proposée très tôt dans l'histoire de la gravitation quantique. Mais il a fallu attendre la découverte par A. Ashtekar d'une nouvelle formulation de la gravitation pour pouvoir techniquement la mettre en oeuvre. Dans cette formulation, les méthodes de quantification sont très proches de celles développées dans les théorie de jauge sur réseau mais introduisent un ingrédient complètement nouveau: l'"indépendance du fond". Dans ce contexte, les états de gravité quantique sont décrits en terme de graphes (ensembles de liens et de noeuds) plongés dans l'espace-temps. Comprendre le statut précis de ce concept d'``indépendance du fond'' est fondamentale pour savoir si la gravitation quantique à boucles est une bonne ``quantification'' de la relativité générale (sans anomalie, avec une bonne limite classique, avec la possibilité d'inclure tous les champs de matière, etc). Récemment, Xavier Bekaert et Karim Noui, en collaboration avec leurs étudiants, essaient d'appliquer cette idée d'indépendance du fond sur des modèles plus simples que la gravitation, comme celui de la corde bosonique. La corde bosonique est un modèle particulièrement intéressant pour tester les concepts de la gravitation quantique à boucle en raison de son invariance sous le groupe des difféomorphismes, ce qui est fondamental pour appliquer l'idée d'indépendance du fond.

 

En plus de cette question, Karim Noui s'est beaucoup consacré ces dernières années à comprendre la gravitation quantique en dimension trois. Dans ce cas, la théorie de la relativité générale est bien plus simple mais sa quantification qui est non-triviale met en avant des liens fabuleux entre la gravitation, la théorie des invariants de noeuds et de variétés, et les groupes quantiques. C'est E. Witten qui a construit de façon prodigieuse ces ponts entre différents domaines des mathématiques et de la physique en s'appuyant sur le résultat important que la gravitation se reformule comme une théorie de jauge de Chern-Simons en dimension trois. Quantifier la gravité revient alors à quantifier la théorie de Chern-Simons, ce qu'on sait très bien faire lorsque son groupe de jauge est compact. Or les cas physiquement intéressants correspondent à des groupes de jauge non-compacts, ce qui est beaucoup plus difficile à considérer. Comprendre la théorie de Chern-Simons avec un groupe de jauge non-compact pourrait donner en plus un éclairage nouveau sur la fameuse conjecture du volume établie par R. Kashaev. Ce sont sur ces aspects que travaille Karim Noui.