Thème « Dynamique quantique des systèmes complexes »

Chercheurs :

Permanents : Dominique Boosé, Olivier Brodier, Amaury Mouchet.

Doctorants : Jérémy Le Deunff (thèse en 2011).

Pour une présentation destinée à un grand public voir ce lien.

Présentation :

Les recherches d'Olivier Brodier portent d'une part sur la généralisation quantique de l'identité de Jarzynski, et d'autre part sur les représentations de Wigner de la mécanique quantique. L'identité de Jarzynski classique est la généralisation de la célèbre inégalité thermodynamique entre le travail et l'énergie libre, qui dérive directement du second principe. L'intérêt pour l'identité de Jarzynski s'inscrit dans la problématique plus générale de trouver par quoi remplacer les fonctions d'état dans une transformation hors équilibre. En effet, l'identité de Jarzynski permet en principe de remonter à la fonction de partition d'un système Hamiltonien qui subit une transformation quelconque, ce qui peut être interprété comme un exemple du principe de grande déviation. La généralisation à la mécanique quantique pose problème car on ne sait pas a priori ce que veut dire mesurer le travail d'une transformation quantique. Le résultat principal entre 2012 et 2016, obtenu en collaboration avec K. Mallick, a été de trouver une façon naturelle d'évaluer ce travail dans les systèmes ouverts quantiques Markoviens de type Lindblad, et de démontrer à partir de cette définition une identité de Jarzynski. Ses recherches sur les représentations de Weyl, e ffectuées en collaboration avec A. M. Ozorio de Almeida, font suite a une série de travaux permettant d'établir une théorie semiclassique des solutions de l'équation de Lindblad, afin d'évaluer la vitesse de décohérence, et de re-cohérence, dans des systèmes au potentiel non-quadratique. Le résultat le plus récent a été de trouver une méthode semiclassique permettant d'évaluer une fonction de corrélation d'un nombre arbitraire d'opérateurs qui ne commutent pas, évalués a des instants successifs, et disposant eux-mêmes d'une bonne approximation semiclassique.

Le travail de recherche de Dominique Boosé consiste en une étude détaillée de la diffusion quantique par des systèmes désordonnés de taille finie (mésoscopique), un processus physique qui, contrairement au transport quantique dans les systèmes désordonnés d'extension infinie, n'a fait l'objet que de très peu de travaux jusqu'ici. Dans son étude, les systèmes désordonnés ont été modélisé par un nombre arbitraire mais fini de diffuseurs identiques repartis de manière uniforme dans une région finie de l'espace ; la diffusion d'une particule par ces systèmes désordonnés se fait donc par diffusion multiple de celle-ci sur les diffuseurs individuels. La description exacte (c'est-a-dire non perturbative) de la diffusion nécessite de prendre en compte l'ensemble de toutes les séquences possibles et imaginables de diffusion multiple. Les travaux qui ont été fait jusqu'à présent aussi bien pour la diffusion que pour le transport se sont toujours limités à l'approximation des chemins hamiltoniens. Un point majeur de l'étude a été de montrer qu'il est possible de prendre toutes les séquences de diffusion multiple en compte lorsque les diffuseurs sont quasi-ponctuels. La variation de la valeur moyenne de la distribution de probabilité de la section éfficace de diffusion en fonction de la densité des échantillons est étudiée.

Le travail de recherche d'Amaury Mouchet porte principalement sur l'effet tunnel dans les systèmes complexes. L'effet tunnel, qui rend compte de phénomènes quantiques interdits classiquement devient délicat à étudier dès que la  dynamique classique sous-jacente est suffisamment riche. En particulier, et de façon un peu paradoxale, le caractère régulier ou chaotique de la dynamique hamiltonienne influence considérablement l'effet tunnel sur plusieurs ordres de grandeur. La maîtrise des prédictions théoriques et le contrôle expérimental de cette influence restent dans une large mesure insuffisants. En presence de chaos, l'effet tunnel devient exponentiellement sensible à la moindre fluctuation du système étudié. Maîtriser cette sensibilité, être capable de la contrôler et de la reproduire représente un enjeu important. A. Mouchet a proposé une approche qui a nécessité de renouveler l'ancienne notion d'instanton et tend à uni er plusieurs stratégies développées sur ce sujet par divers groupes dans le monde. Une autre idée très fructueuse proposée par A. Mouchet, P. Schlagheck et J. Le Deunff est une construction systématique de modèles intégrables comportant des chaînes de résonances pouvant être taillées sur mesure autour d'ilôts stables entre lesquels l'effet tunnel est étudié. A. Mouchet s'est aussi intéressé à des thèmes situés aux fondements de la physique quantique. Il a notamment proposé une démonstration plus simple et reposant sur des hypothèses moins restrictives du théorème de Wigner, puis il est revenu de manière exhaustive sur le théorème de Noether formulé dans un cadre Hamiltonien classique et quantique. Enfin, autour de la notion de symétrie, A. Mouchet s'est risqué dans des domaines couvrant un large spectre interdisciplinaire (physique et mathématiques mais aussi en biologie, en histoire des sciences, en épistémologie et en philosophie) en publiant un essai dans European Physical Journal H. Il a mis ces réflexions à la portée d'un large public dans deux ouvrages publiés chez Dunod L'étrange subtilité quantique, 2010 (2015 pour la 2ème édition augmentée d'un chapître liant physique quantique et cosmologie) et L'élégante éfficacité des symétries, 2013.